纽结理论基础与应用
本课程的主要内容包含如下三部分：
1. 纽结理论基础（32学时）：本部分内容包括纽结的一些基本不变量介绍和若干新发展，涵盖纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）和代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）等。
2. 纽结理论的若干应用（12学时）：本部分主要介绍纽结的手征性、解结数和辫结等性质在分子生物学、化学和物理学领域的一些经典的具体应用以及纽结理论在图论中的应用。
3. 纽结数据分析（4学时）：本部分主要介绍纽结理论应用的最新结果——纽结数据分析的基本理论，包括纽结的环绕数、琼斯多项式和HOMFLY多项式等不变量在数据科学中的应用，解释如何将纽结理论中不变量转化为可计算的定量特征，这样能更精准地分析DNA、RNA和蛋白质的复杂拓扑结构。
1. 纽结理论基础（32学时）：本部分内容包括纽结的一些基本不变量介绍和若干新发展，涵盖纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）和代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）等。
2. 纽结理论的若干应用（12学时）：本部分主要介绍纽结的手征性、解结数和辫结等性质在分子生物学、化学和物理学领域的一些经典的具体应用以及纽结理论在图论中的应用。
3. 纽结数据分析（4学时）：本部分主要介绍纽结理论应用的最新结果——纽结数据分析的基本理论，包括纽结的环绕数、琼斯多项式和HOMFLY多项式等不变量在数据科学中的应用，解释如何将纽结理论中不变量转化为可计算的定量特征，这样能更精准地分析DNA、RNA和蛋白质的复杂拓扑结构。
Lecturer
Date
3rd March ~ 28th May, 2026
Location
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| Tuesday,Thursday | 09:50 - 11:25 | A3-1-103 | ZOOM 01 | 928 682 9093 | BIMSA |
Prerequisite
基础拓扑学；线性代数； 抽象代数。
Syllabus
第一部分 (32学时)
1. 纽结理论初步（纽结的定义、等价性、纽结图和Reidmeister定理）
2. 纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）
3. 纽结的代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）
4. 辫结与双桥纽结
5. 纽结列表与纽结理论的发展简史
第二部分 纽结理论的若干应用 (12学时)
6. DNA拓扑
7. 纽结理论在图论中的应用
第三部分 纽结数据分析 (4学时)
8. 多尺度高斯链环积分(mGli)
9. 琼斯多项式和HOMFLY多项式在数据分析中的应用
1. 纽结理论初步（纽结的定义、等价性、纽结图和Reidmeister定理）
2. 纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）
3. 纽结的代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）
4. 辫结与双桥纽结
5. 纽结列表与纽结理论的发展简史
第二部分 纽结理论的若干应用 (12学时)
6. DNA拓扑
7. 纽结理论在图论中的应用
第三部分 纽结数据分析 (4学时)
8. 多尺度高斯链环积分(mGli)
9. 琼斯多项式和HOMFLY多项式在数据分析中的应用
Reference
1. Dale Rolfsen, Knots and links, AMS CHELSEA PUBLISHING, AMS • Providence, Rhode, 2019.
2. Kunio Murasugi, Knot Theory and its Applications, Birkhäuser, Boston•Basel•Berlin, 1996.
3. Gerhard Burde, Heiner Zieschang, Knots, Second Revised and Extended Edition, Walter de Gruyter, Berlin•New York 2003.
4. Colin Conrad Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman, 1994.
5. Li Shen, Hongsong Feng, Fengling Li, Fengchun Lei, Jie Wu, Guo-Wei Wei, Knot data analysis using multiscale Gauss link integral, Proceedings of the National Academy of Sciences, 121(42), e2408431121 (2024).
6. 雷逢春，李风玲，三维流形组合拓扑基础，科学出版社，2022.
2. Kunio Murasugi, Knot Theory and its Applications, Birkhäuser, Boston•Basel•Berlin, 1996.
3. Gerhard Burde, Heiner Zieschang, Knots, Second Revised and Extended Edition, Walter de Gruyter, Berlin•New York 2003.
4. Colin Conrad Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman, 1994.
5. Li Shen, Hongsong Feng, Fengling Li, Fengchun Lei, Jie Wu, Guo-Wei Wei, Knot data analysis using multiscale Gauss link integral, Proceedings of the National Academy of Sciences, 121(42), e2408431121 (2024).
6. 雷逢春，李风玲，三维流形组合拓扑基础，科学出版社，2022.
Audience
Undergraduate
, Advanced Undergraduate
, Graduate
, Postdoc
, Researcher
Video Public
No
Notes Public
Yes
Language
Chinese
Lecturer Intro
Professor Fengchun Lei received his Ph.D. from Jilin University in 1990, once was a professor in Dalian University of Technology, and has joined in BIMSA from March, 2025. His research interests include 3-manifold topology, knot theory and topological data analysis. He ever won the second prize of Science and Technology Progress Award of the State Education Commission, and was selected into the "Cross-Century Excellent Talent Program" of the State Ministry of Education.