BIMSA

本课程的主要内容包含如下三部分：
1. 纽结理论基础（32学时）：本部分内容包括纽结的一些基本不变量介绍和若干新发展，涵盖纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）和代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）等。
2. 纽结理论的若干应用（12学时）：本部分主要介绍纽结的手征性、解结数和辫结等性质在分子生物学、化学和物理学领域的一些经典的具体应用以及纽结理论在图论中的应用。
3. 纽结数据分析（4学时）：本部分主要介绍纽结理论应用的最新结果——纽结数据分析的基本理论，包括纽结的环绕数、琼斯多项式和HOMFLY多项式等不变量在数据科学中的应用，解释如何将纽结理论中不变量转化为可计算的定量特征，这样能更精准地分析DNA、RNA和蛋白质的复杂拓扑结构。

2026年03月03日至 05月28日

Weekday	Time	Venue	Online	ID	Password
周二,周四	09:50 - 11:25	A3-1-103	ZOOM 01	928 682 9093	BIMSA

基础拓扑学；线性代数；抽象代数。

第一部分 (32学时)
1. 纽结理论初步（纽结的定义、等价性、纽结图和Reidmeister定理）
2. 纽结的组合不变量（三色性、交叉数、环绕数、解结数、桥数、辫结(tangle)、手征性和亏格等）
3. 纽结的代数不变量（纽结群、亚历山大多项式、康威多项式、琼斯多项式、HOMFLY多项式和Khovanov不变量等）
4. 辫结与双桥纽结
5. 纽结列表与纽结理论的发展简史
第二部分纽结理论的若干应用 (12学时)
6. DNA拓扑
7. 纽结理论在图论中的应用
第三部分纽结数据分析 (4学时)
8. 多尺度高斯链环积分(mGli)
9. 琼斯多项式和HOMFLY多项式在数据分析中的应用

1. Dale Rolfsen, Knots and links, AMS CHELSEA PUBLISHING, AMS • Providence, Rhode, 2019.
2. Kunio Murasugi, Knot Theory and its Applications, Birkhäuser, Boston•Basel•Berlin, 1996.
3. Gerhard Burde, Heiner Zieschang, Knots, Second Revised and Extended Edition, Walter de Gruyter, Berlin•New York 2003.
4. Colin Conrad Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman, 1994.
5. Li Shen, Hongsong Feng, Fengling Li, Fengchun Lei, Jie Wu, Guo-Wei Wei, Knot data analysis using multiscale Gauss link integral, Proceedings of the National Academy of Sciences, 121(42), e2408431121 (2024).
6. 雷逢春，李风玲，三维流形组合拓扑基础，科学出版社，2022.

Undergraduate , Advanced Undergraduate , Graduate , 博士后 , Researcher

不公开

公开

中文

雷逢春教授1990年毕业于吉林大学，获博士学位，曾任大连理工大学教授，2025年3月加入北京工业大学。他的研究兴趣包括3流形拓扑、结理论和拓扑数据分析。曾获国家教委科技进步二等奖，入选国家教育部“跨世纪优秀人才计划”。