Homotopy and Homology of Digraphs
本课程系统介绍有向图上的同伦与同调理论。该理论为有向结构引入类拓扑不变量提供了一个自然框架，广泛应用于复杂网络、拓扑数据分析。课程分三部分讲授：首先构造介绍有向图同伦的基本概念与范畴，其次建立GLMY同调群并讨论其同伦不变性及算法实现，最后介绍有向图的同伦群理论，讨论其与传统拓扑同伦群之间的异同及亟待解决的问题。
Lecturer
Date
16th September ~ 20th November, 2025
Location
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| Tuesday,Thursday | 09:50 - 12:15 | A3-4-301 | - | - | - |
Syllabus
第1章：有向图的同伦理论基础
1.1 有向图基础
1.2 有向图同伦及同伦范畴
第2章：有向图的同调理论
2.1 GLMY同调群的定义
2.2 同伦不变性
2.3 算法与实例
第3章：有向图的同伦群
3.1 有向图的基本群及其性质
3.2 Loop digraph与高维同伦群归纳定义
3.3同伦群的网格描述
3.4 Reduced Loop digraph与高维同伦群
第4章：应用案例研究与学生项目
1.1 有向图基础
1.2 有向图同伦及同伦范畴
第2章：有向图的同调理论
2.1 GLMY同调群的定义
2.2 同伦不变性
2.3 算法与实例
第3章：有向图的同伦群
3.1 有向图的基本群及其性质
3.2 Loop digraph与高维同伦群归纳定义
3.3同伦群的网格描述
3.4 Reduced Loop digraph与高维同伦群
第4章：应用案例研究与学生项目
Audience
Undergraduate
, Graduate
, Postdoc
, Researcher
Video Public
Yes
Notes Public
Yes
Language
Chinese
Lecturer Intro
Assistant Reserch fellow Jingyan Li received a PhD degree from the Department of Mathematics of Hebei Normal University in 2007. Before joining BIMSA in September 2021, she has taught in the Department of Mathematics and Physics of Shijiazhuang Railway University and the School of Mathematical Sciences of Hebei Normal University as an associate professor. Her research interests include topology data analysis and simplicial homology and homotopy.