三维流形拓扑基础
本课程内容将涵盖三维流形拓扑的基本内容（正则曲面理论，连通和素分解，Heegaard分解，Haken流形，Seifert流形，JSJ分解等），同时穿插介绍三维流形拓扑发展的历史沿革、当前前沿领域的发展动态与最新进展。
Lecturer
Date
2nd September ~ 2nd December, 2026
Location
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| Wednesday | 13:30 - 16:55 | Shuimo | - | - | - |
Prerequisite
基础拓扑学；分片线性拓扑（单纯剖分）初步； 抽象代数基础
Syllabus
进度安排：
第一章 三维流形中的正则曲面（6学时）
第二章 三维流形的连通和素分解（6学时）
第三章 三维流形的Heegaard分解（18学时）
第四章 几类三维流形（12学时）
第五章 三维流形群（6学时）
课程内容：
第一章 三维流形中的正则曲面（6学时）
1.1 正则曲面
1.2 匹配系统与找出正则曲面的算法
1.3 不可压缩曲面与正则曲面—Haken的不可压缩曲面有限性定理
第二章 三维流形的连通和素分解（6学时）
2.1 不可约流形与素流形
2.2 三维流形连通和素分解存在唯一定理
第三章 三维流形的Heegaard分解（18学时）
3.1 压缩体的定义和性质
3.2 Heegaard分解与Heegaard图
3.3 透镜空间的分类
3.4 Haken引理及其推广
3.5 Heegaard亏格在连通和下的可加性定理与Jaco加柄定理
3.6 Heegaard分解的稳定等价
3.7 Heegaard分解的融合与广义Heegaard分解
3.8 瘦身的广义Heegaard分解与Casson-Gordon定理
第四章 几类三维流形（12学时）
4.1 Haken流形
4.3 Seifert流形
4.4 双曲流形
4.4 JSJ分解与Thurston几何化定理
第五章 三维流形群（6学时）
5.1 基本群交换的三维流形
5.2 三维流形HS群的判定
第一章 三维流形中的正则曲面（6学时）
第二章 三维流形的连通和素分解（6学时）
第三章 三维流形的Heegaard分解（18学时）
第四章 几类三维流形（12学时）
第五章 三维流形群（6学时）
课程内容：
第一章 三维流形中的正则曲面（6学时）
1.1 正则曲面
1.2 匹配系统与找出正则曲面的算法
1.3 不可压缩曲面与正则曲面—Haken的不可压缩曲面有限性定理
第二章 三维流形的连通和素分解（6学时）
2.1 不可约流形与素流形
2.2 三维流形连通和素分解存在唯一定理
第三章 三维流形的Heegaard分解（18学时）
3.1 压缩体的定义和性质
3.2 Heegaard分解与Heegaard图
3.3 透镜空间的分类
3.4 Haken引理及其推广
3.5 Heegaard亏格在连通和下的可加性定理与Jaco加柄定理
3.6 Heegaard分解的稳定等价
3.7 Heegaard分解的融合与广义Heegaard分解
3.8 瘦身的广义Heegaard分解与Casson-Gordon定理
第四章 几类三维流形（12学时）
4.1 Haken流形
4.3 Seifert流形
4.4 双曲流形
4.4 JSJ分解与Thurston几何化定理
第五章 三维流形群（6学时）
5.1 基本群交换的三维流形
5.2 三维流形HS群的判定
Reference
1. 雷逢春，李风玲，三维流形组合拓扑基础，科学出版社，2022.
2. J. Hempel, 3-Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2004.
3. W. Jaco, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Volume 43; 1980.
4. Jennifer Schultens, An introduction to 3-manifolds by, AMS-GSM series, Vol 151, 2014.
5. Allen Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology, available online https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/3M/3M.pdf
2. J. Hempel, 3-Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2004.
3. W. Jaco, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Volume 43; 1980.
4. Jennifer Schultens, An introduction to 3-manifolds by, AMS-GSM series, Vol 151, 2014.
5. Allen Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology, available online https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/3M/3M.pdf
Audience
Undergraduate
, Advanced Undergraduate
, Graduate
Video Public
Yes
Notes Public
Yes
Language
Chinese
Lecturer Intro
Professor Fengchun Lei received his Ph.D. from Jilin University in 1990, once was a professor in Dalian University of Technology, and has joined in BIMSA from March, 2025. His research interests include 3-manifold topology, knot theory and topological data analysis. He ever won the second prize of Science and Technology Progress Award of the State Education Commission, and was selected into the "Cross-Century Excellent Talent Program" of the State Ministry of Education.