求解偏微分方程的机器学习算法
组织者
演讲者
谢和虎
时间
2026年03月18日 14:00 至 15:00
地点
A3-4-312
线上
Zoom 518 868 7656
(BIMSA)
摘要
本报告从有限元方法中的子空间逼近角度来分析机器学习算法的误差，得到计算损失函数的积分误差是制约机器学习算法精度的主要原因之一。基于此理解，为了提高求解的精度，我们将介绍一种基于子空间迭代的机器学习算法，并用于高精度求解偏微分方程，充分体现神经网络的表达能力。为了求解高维偏微分方程，我们也将介绍张量神经网络及其相应性质，然后介绍基于张量神经神经网络的机器学习方法及其在求解高维偏微分方程中的应用。这里将介绍基于有限维逼近的后验误差估计思想来设计求解高维偏微分方程的损失函数，以得到机器学习求解的高精度。