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Differential Geometry Seminar
Differential Geometry Seminar
D-Geometric Hilbert and Quot DG-Schemes (derived Hilbert scheme of solutions to nonlinear PDE)
D-Geometric Hilbert and Quot DG-Schemes (derived Hilbert scheme of solutions to nonlinear PDE)
组织者
演讲者
时间
2026年04月07日 14:30 至 16:30
地点
A3-4-301
线上
Zoom 293 812 9202
(BIMSA)
摘要
We report on recent series of joint works with Jacob Kryczka and Shing-Tung Yau on construction of derived moduli spaces of solutions to nonlinear PDE. We construct a parameterizing space of ideal sheaves of involutive and formally integrable non-linear partial differential equations in the algebraic-geometric setting. We elaborate on the construction of a D-geometric analog of Grothendieck's Quot (resp. Hilbert) functor and prove that its is represented by a D-scheme which is suitably of finite type. A natural derived enhancement of the so-called D-Quot (resp. D-Hilbert) moduli functor is constructed and its representability by a differentially graded D-manifold with corresponding finiteness properties is studied. If time permits, we further elaborate on how this technology leads to construction of derived Donaldson-Uhlenbeck-Yau (DUY) correspondences, which is a series of joint works in progess.
演讲者介绍
Artan Sheshmani主要研究方向为代数几何、 微分几何和弦理论的数学方面。他于2022年加入BIMSA任研究员一职，曾任哈佛大学数学科学及其应用研究所（CMSA）西门斯同调镜像对称合作项目资深成员（教授），及美国哈弗-麻省理工人工智能和基本交互作用研究所成员。
2020年至2023年期间，他在美国迈阿密大学美国数学科学研究所担任访问教授一职，并参与了关于“霍奇理论及其应用”的研究合作项目。2020-2022年，他在哈佛大学物理系担任访问教授。2016-2022年，他在丹麦奥胡斯大学数学学院（原量子几何与模空间中心）担任副教授。
他的主要研究方向集中在Gromov Witten理论、Donaldson Thomas理论、Calabi-Yau几何以及弦理论的数学方面。他研究在Calabi Yau空间上的束和曲线的模空间的几何学，其中部分工作在研究弦理论理论的数学方面起到重要作用。在他的研究中，他致力于理解在复变化的各个维度上的这些模空间的几何对偶性，并目前正在从导出几何和几何表示理论的角度拓展这些项目。
2020年至2023年期间，他在美国迈阿密大学美国数学科学研究所担任访问教授一职，并参与了关于“霍奇理论及其应用”的研究合作项目。2020-2022年，他在哈佛大学物理系担任访问教授。2016-2022年，他在丹麦奥胡斯大学数学学院（原量子几何与模空间中心）担任副教授。
他的主要研究方向集中在Gromov Witten理论、Donaldson Thomas理论、Calabi-Yau几何以及弦理论的数学方面。他研究在Calabi Yau空间上的束和曲线的模空间的几何学，其中部分工作在研究弦理论理论的数学方面起到重要作用。在他的研究中，他致力于理解在复变化的各个维度上的这些模空间的几何对偶性，并目前正在从导出几何和几何表示理论的角度拓展这些项目。