北京雁栖湖应用数学研究院

韩立岩 , 李振 , 龙飞 , 汤珂 , 王玉

巩馥洲

2025年03月07日 15:00 至 16:00

A7-302

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本研究将深度神经网络的输入数据集看成一个统计物理系统，并将其输出的重要特征量看成输入数据集这一统计物理系统的宏观特征。基于统计物理中的重整化群理论，将深度神经网络的随机梯度下降算法等求解算法视为一种粗粒化型重整化过程，证明了它与输入数据集的典则重整化过程的等效性。由此知，深度神经网络有能力提取到输入数据集的宏观特征，从理论上给出了深度神经网络的可解释性。本报告将首先简单介绍重整化群理论的基本思想及所研究的深度神经网络，其次将分别介绍关于一维伊辛模型和一类指数族分布函数描述的输入数据集的研究结果，最后将介绍未来进一步的研究。

巩馥洲，中国科学院数学与系统科学院研究员，博士生导师。曾任中国科学院数学与系统科学研究院副院长、应用数学研究所所长，国家基金委创新研究群体学术带头人、中科院随机复杂结构与数据科学重点实验室主任，第九与十届中国数学会副理事长、秘书长兼法人代表，笫十三届中国数学会党委书记、副理事长、秘书长兼法人代表，中国工业与应用数学学会副理事长。证明了环路空间上的加权庞加莱不等式与带位势项的对数Sobolev不等式,解决了Gross猜测；证明了伊藤空间上Malliavin分析的拟不变性。参加和负责了国家973计划、国家基金委基础科学中心项目、创新研究群体、杰出青年基金、杰出青年基金B类、重点项目等多项科研项目。