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BIMSA > BIMSA TQFT and Higher Symmetries Seminar Reconstruction theorem for weak Hopf algebras and its application to boundary tube algebras
Reconstruction theorem for weak Hopf algebras and its application to boundary tube algebras
组织者
白岸斯 , 陈群皓 , 孔良 , 王亦龙 , 张智浩 , 郑浩
演讲者
白岸斯
时间
2024年12月31日 09:45 至 11:45
地点
A3-2-301
线上
Zoom 518 868 7656 (BIMSA)
摘要
Recently, boundary tube algebras associated with a fusion category C and a left C-module M, a class of weak Hopf algebras originally introduced in Kitaev and Kong's work arXiv: 1104.5027, have drawn broad attention from physicists. In this talk, we approach these algebras from a different perspective. We first present the reconstruction theorem for finite-dimensional weak Hopf algebras, rooted in Szlachányi's and Hayashi's works, which establishes a bijection between the isomorphism classes of weak Hopf algebras and the equivalence classes of weak fiber functors. Then we construct a weak fiber functor Fun_C(M,M) -> Vec from the category of C-module functors M -> M to the category of vector spaces, and study the reconstructed weak Hopf algebra A(C,M). We find that A(C,M) gives rise to a non-C*-version of the boundary tube algebra. This leads to a rigorous proof that the representation category of A(C,M) is Fun_C(M,M), a non-C*-version of a corresponding result announced in Kitaev and Kong's work, of which the proof was only sketched there. A special case is Fun_{C\boxtimes C^\ rev}(C,C)=Z(C), where Z(C) denotes the Drinfeld center. In this case, we use the braiding on Z(C) to endow A(C\boxtimes C^\ rev,C) with a quasi-triangular structure. We explicitly investigate the scenario where C=Vec_G. All content of this talk will appear in a joint survey with Zhi-Hao Zhang, which will be available on arXiv shortly.
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