有限维估计代数的分类和新型有限维滤波器
演讲者
时间
2022年10月24日 15:30 至 17:00
地点
1129B
线上
Zoom 537 192 5549
(BIMSA)
摘要
滤波问题是指基于带有噪声的观测数据对系统的状态进行估计的问题。根据系统是否为线性，滤波问题可分为线性滤波和非线性滤波。滤波理论的核心问题是求解系统状态关于观测历史的条件概率密度函数$\rho(x,t)$。在最小均方误差的意义下，条件均值即为状态的最优估计。对于一般的非线性滤波系统，其非归一化的条件密度函数$\sigma(x,t)$满足著名的Duncan-Mortensen-Zakai (DMZ) 方程。这是一个随机偏微分方程，并且在一般情况下难以求得精确解。在20世纪70年代，Brockett，Clark和Mitter分别独立的通过引入估计代数的方法构造了有限维滤波器，并且得到了DMZ方程的精确解。我们将研究一类状态维数$n=3$，秩$r=2$的非最大秩估计代数，通过欠定偏微分方程等理论工具，建立了系统是有限维的充分必要条件。再利用结合代数工具，在任意维状态空间中构造了非最大秩的新型有限维滤波器。在该滤波器中，$\Omega$矩阵的元素可以是除了常数或多项式之外的一类$C^\infty$函数。
演讲者介绍
焦小沛，本科毕业于上海交通大学致远学院，博士毕业于清华大学数学科学系。先后在北京雁栖湖应用数学研究院，荷兰特文特大学从事博士后工作。现研究方向包括有限维滤波理论，丘-丘滤波方法，物理信息神经网络以及生物信息学。研究兴趣主要集中于（1）利用李代数等几何工具进行偏微分方程求解与有限维滤波系统的分类；（2）设计基于物理信息神经网络的新型数值算法。