Random Matrices at Finite N
This is a course dedicated to random matrices, specifically their properties at finite N (size of the matrix). We will start by reviewing Gaussian random variables, single and multiple. Then we will introduce the concept of a Gaussian random Hermitian NxN matrix, and discuss basis properties such as expectation values. Building on this example, the course will cover many major aspects of random matrix theory including: eigenvalue representations, Ward identities, Toda equations, beta ensembles, finite-difference or q-deformations, and more.
讲师
日期
2025年02月18日 至 05月13日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周二,周四 | 09:50 - 11:25 | A14-201 | ZOOM 07 | 559 700 6085 | BIMSA |
修课要求
It will be helpful to have basic knowledge of linear algebra, polynomials, and probability. Otherwise all relevant notions will be defined in the class.
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讲师介绍
我是一名数学家，研究表示论，重点研究几何关系，尤其是拓扑学（结、链和 3 流形的量子群不变量、曲面的映射类群、q-skein 和双仿射赫克代数）和代数几何（与上同调和 Nakajima 箭筒簇的 K 理论相关的量子 Virasoro 和 W 代数的表示）。数学物理（拓扑量子场论、可积系统、瞬子和弦数学相互作用）在这些领域的作用和重要性已得到越来越多的认可；我的研究很大程度上受到数学物理进展的启发，并受益于与物理学家的长期合作。这幅图景与我对概率接口的研究（可积概率系统、麦克唐纳过程和随机矩阵）以及对经典不变量理论（曲线和曲面的不变量、张量、判别式和代数方程的结式）的长期兴趣相得益彰。我最近的研究项目的主要成果包括：构造双仿射赫克代数的二类比 [14]、建立双椭圆广义麦克唐纳差分方程 [8]、开发一种计算麦克唐纳过程可观测量的新方法 [22]、证明平面曲线凯莱不变量的行列式公式 [24] 等。