Random Matrices and Symmetric Functions
This is a course dedicated to extensive relations of random matrices to the theory of symmetric functions. We will introduce Gaussian random variables, single and multiple, and the basic example of a Gaussian random Hermitian NxN matrix. The relation to symmetric functions will be studied using expectation values in eigenvalue representation. We will compute expectation values of many famous symmetric functions, including the power sum basis, Schur functions, and their generalizations to Jack and Macdonald symmetric functions.
讲师
日期
2025年09月16日 至 12月11日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周二,周四 | 09:50 - 11:25 | - | - | - |
修课要求
It will be helpful to have basic knowledge of linear algebra, polynomials, and probability. Otherwise all relevant notions will be defined in the class.
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笔记公开
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语言
英文
讲师介绍
我是一名数学家，研究表示论，重点研究几何关系，尤其是拓扑学（结、链和 3 流形的量子群不变量、曲面的映射类群、q-skein 和双仿射赫克代数）和代数几何（与上同调和 Nakajima 箭筒簇的 K 理论相关的量子 Virasoro 和 W 代数的表示）。数学物理（拓扑量子场论、可积系统、瞬子和弦数学相互作用）在这些领域的作用和重要性已得到越来越多的认可；我的研究很大程度上受到数学物理进展的启发，并受益于与物理学家的长期合作。这幅图景与我对概率接口的研究（可积概率系统、麦克唐纳过程和随机矩阵）以及对经典不变量理论（曲线和曲面的不变量、张量、判别式和代数方程的结式）的长期兴趣相得益彰。我最近的研究项目的主要成果包括：构造双仿射赫克代数的二类比 [14]、建立双椭圆广义麦克唐纳差分方程 [8]、开发一种计算麦克唐纳过程可观测量的新方法 [22]、证明平面曲线凯莱不变量的行列式公式 [24] 等。