Laurentiu Rodina今年第三篇PRL：单圈层级下由隐藏零点引出的幺正性与局域性
2025-09-25
北京雁栖湖应用数学研究院（Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, 简称BIMSA）副研究员Laurentiu Rodina与普林斯顿大学博士生Jeffrey Backus近日在国际顶级期刊《Physical Review Letters》联合发表论文，题为《单圈层级下由隐藏零点引出的幺正性与局域性》（“Emergence of Unitarity and Locality from Hidden Zeros at One-Loop”）。该论文首次证明，即便在包含量子修正的情况下，量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的两大基本原则——局域性（locality）和幺正性（unitarity）——依然可以从更深层的数学结构中自然涌现。这一长期悬而未解的难题，因其技术难度极高、概念上又极为复杂，长期以来被视为几乎无法突破。而此次成果的取得，首次明确展现出量子场论的核心原则可以通过推导而非假设获得，向揭示其真正起源迈出了决定性的一步。
BIMSA 副研究员 Laurentiu Rodina
论文的研究核心是散射振幅 (scattering amplitudes)，即决定粒子碰撞概率的基本量。传统上，散射振幅的构建依赖于两条基本原则：
- 幺正性（Unitarity）：量子力学的规则，确保所有概率之和等于1；
- 局域性（Locality）：相对论的要求，任何作用都不能以超过光速的方式传播。
这两条原则共同定义了量子场论，也构成了粒子物理标准模型的理论基础。然而，Laurentiu Rodina此前的研究却揭示出不同寻常的结果：在包括杨–米尔斯理论（Yang-Mills theory）和引力理论在内的多个体系中，散射振幅可以仅由一组极少量的隐藏约束唯一确定，而局域性与幺正性则会随之自动涌现。这一突破性发现颠覆了长期以来的认知：原本被视为量子场论根基的基本公理，事实上源自更深层的数学结构。这一结论既出乎意料，又意义深远——它挑战了传统的原则层级体系，并为理解量子场论提供了一种更为基础的路径。
不过，这些早期成果存在一个显著局限：它们仅适用于“树图层级”（tree level），也就是最简单的、尚未包含量子修正的散射过程。要将其推广到“圈图层级”（loop level），即微扰理论的下一阶，此时虚粒子循环出现，散射振幅的复杂度急剧增加，几乎被视为不可能完成的任务。在这一层级，甚至“唯一性”本身的概念都显得模糊，因为不同的被积函数（integrands）在积分后可能得到相同的最终结果。因此，在圈图层级确立唯一性与涌现，长期以来被视为一项难度极高且意义重大的挑战。
Laurentiu Rodina与Jeffrey Backus最新的研究攻克了这一难题。他们证明，一类被称为隐藏零点（hidden zeros）的特殊运动学构型——即散射振幅在某些情况下会意外归零——不仅在圈图层级依然存在，而且足够强大，可以在特定理论中唯一确定单圈被积函数。这一成果将Laurentiu Rodina此前在树图层级的发现拓展至量子层级，证明了散射振幅在量子场论中可以完全由一种统一的底层原则决定。从而使得局域性与幺正性，即便在超越微扰论最低阶的情形下，仍然作为必然结果自然涌现。
为此，他们采用 “曲面运动学” 形式化方法，在该框架下，散射振幅被重新表述为与穿孔圆盘三角剖分相关的组合结构。
图1. 从左到右依次为：五点动量圆盘、六点运动学网格，以及网格上的零点示例。
图2. Tr(φ³)理论中运动学变量与对偶Feynman图的单圈图示意图，包括顶点修正（左）、外部泡图（中）以及虫洞图（右）。
展望未来，这一发现与量子引力的研究预期紧密契合。在完整的引力理论中，局域性与幺正性都可能呈现全新形式。要揭示这些原则在量子引力中的涌现机制，首先必须在更为熟悉且成熟的量子场论体系内掌握它们的起源。这篇论文无疑为此方向奠定了关键基础。
该项研究获得北京自然科学基金（项目编号：IS24014）和国家自然科学基金面上项目（项目编号：12475070）的资助。