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BIMSA 代数几何讨论班
BIMSA 代数几何讨论班
Donaldson-Uhlenbeck-Yau Correspondence for objects in the derived category
Donaldson-Uhlenbeck-Yau Correspondence for objects in the derived category
演讲者
时间
2026年08月27日 15:00 至 16:00
地点
A7-201
线上
Zoom 638 227 8222
(BIMSA)
摘要
Donaldson-Uhlenbeck-Yau (DUY) theorem is one of the most profound established correspondences bridging Algebraic Geometry, Differential Geometry, theory of PDE and Mathematical Physics. While the original DUY correspondence provides a landmark equivalence between the existence of Hermitian-Einstein metrics on vector bundles and algebraic slope stability, extending this deep principle to objects of the derived category $D^b \mathrm{Coh}(X)$ has remained a decades-long open problem. I will discuss construction of a derived version of Donaldson- Uhlenbeck-Yau theorem. I introduce a derived-categorical framework for Hermitian metrics on objects of the derived category of coherent sheaves. I show that a Hermitian resolution on an object in derived category induces a nonlinear PDE whose satisfaction is in direct correspondence with Spencer Stability of the object in the derived category. I will discuss Spencer Stability and its connections to integrability of nonlinear PDE, based on my earlier joint work with Shing-Tung Yau and Jacob Kryczka.
演讲者介绍
Artan Sheshmani主要研究方向为代数几何、 微分几何和弦理论的数学方面。他于2022年加入BIMSA任研究员一职，曾任哈佛大学数学科学及其应用研究所（CMSA）西门斯同调镜像对称合作项目资深成员（教授），及美国哈弗-麻省理工人工智能和基本交互作用研究所成员。
2020年至2023年期间，他在美国迈阿密大学美国数学科学研究所担任访问教授一职，并参与了关于“霍奇理论及其应用”的研究合作项目。2020-2022年，他在哈佛大学物理系担任访问教授。2016-2022年，他在丹麦奥胡斯大学数学学院（原量子几何与模空间中心）担任副教授。
他的主要研究方向集中在Gromov Witten理论、Donaldson Thomas理论、Calabi-Yau几何以及弦理论的数学方面。他研究在Calabi Yau空间上的束和曲线的模空间的几何学，其中部分工作在研究弦理论理论的数学方面起到重要作用。在他的研究中，他致力于理解在复变化的各个维度上的这些模空间的几何对偶性，并目前正在从导出几何和几何表示理论的角度拓展这些项目。
2020年至2023年期间，他在美国迈阿密大学美国数学科学研究所担任访问教授一职，并参与了关于“霍奇理论及其应用”的研究合作项目。2020-2022年，他在哈佛大学物理系担任访问教授。2016-2022年，他在丹麦奥胡斯大学数学学院（原量子几何与模空间中心）担任副教授。
他的主要研究方向集中在Gromov Witten理论、Donaldson Thomas理论、Calabi-Yau几何以及弦理论的数学方面。他研究在Calabi Yau空间上的束和曲线的模空间的几何学，其中部分工作在研究弦理论理论的数学方面起到重要作用。在他的研究中，他致力于理解在复变化的各个维度上的这些模空间的几何对偶性，并目前正在从导出几何和几何表示理论的角度拓展这些项目。