辐射输运方程的保正统一气体动理学格式
演讲者
Yi Wang
时间
2024年12月09日 15:00 至 16:00
地点
A3-4-312
线上
Zoom 928 682 9093
(BIMSA)
摘要
统一气体动理学格式是由徐昆教授提出的一种动理学数值方法，目前已经广泛应用于各种输运方程的求解中。但是因为气体动理学格式的复杂性，如何设计高阶保正的统一气体动理学格式，仍旧是一个重要但是并没有解决的问题。
1. 针对柱坐标系中的辐射输运方程，通过算子分裂将辐射输运方程分裂为输运-吸收部分以及旋转部分；针对输运-吸收部分，依据时空演化解以及更新格式的等价性，设计了数值格式，能够在使用高阶保正性重构时，得到格式的保正性；针对旋转部分，设计了保正性的半拉式格式。最终证明了数值格式的渐近保持性质，并使用方腔问题、弯管问题等典型算例进行了验证。
2. 更进一步的，我们将保正性格式推广到了时间二阶。在上述算法设计时，为了格式的保正性，吸收部分的时间积分使用了向后欧拉近似，为此格式只有一阶精度。为了得到二阶精度的数值格式，我们将方程改写，把非正项的吸收部分挪到了方程的右端，得到了一个时间二阶的保正格式。
1. 针对柱坐标系中的辐射输运方程，通过算子分裂将辐射输运方程分裂为输运-吸收部分以及旋转部分；针对输运-吸收部分，依据时空演化解以及更新格式的等价性，设计了数值格式，能够在使用高阶保正性重构时，得到格式的保正性；针对旋转部分，设计了保正性的半拉式格式。最终证明了数值格式的渐近保持性质，并使用方腔问题、弯管问题等典型算例进行了验证。
2. 更进一步的，我们将保正性格式推广到了时间二阶。在上述算法设计时，为了格式的保正性，吸收部分的时间积分使用了向后欧拉近似，为此格式只有一阶精度。为了得到二阶精度的数值格式，我们将方程改写，把非正项的吸收部分挪到了方程的右端，得到了一个时间二阶的保正格式。