基于物理信息的神经网络求解微分方程
微分方程可以描述各种各样的自然和社会现象。在深度学习框架下的基于物理信息的神经网络(PINNs)方法是求解微分方程正/反问题的有效手段。本课程的主要内容是讲解近年来关于PINN研究工作的文献，包括PINN及其各种改进方法的原理、数值算例和代码。同时，鼓励研究PINN相关问题的听众分享自身研究经验和成果。
讲师
日期
2023年03月07日 至 06月27日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周二 | 13:30 - 16:05 | A3-3-201 | ZOOM 03 | 242 742 6089 | BIMSA |
修课要求
掌握数学物理方程、深度神经网络相关的基础知识，会使用Python语言。
课程大纲
1. 综述，PINN原文，Tensorflow代码框架
2. 区域分解：cPINN、XPINN，并行，自适应激活函数
3. 残差点采样方法：DeepXDE(自适应加密)，gPINN，系统研究
4. 改善网络训练方式：bcPINN，Seq2seq/Curriculum learning，Causality
5. Loss中的权重设计：动态权重，point-weighted，gwPINN
6. 变分法框架：基础知识回顾，DGM，Deep Ritz，hp-VPINNs
7. PINN与离散数值格式结合
8. PINN失效的探索和改进(1)：Loss的landscape，代码，频率原则简介
9. PINN失效的探索和改进(2)：NTK理论，傅里叶特征嵌入，Multi-scale DNN
10. PINN解双曲守恒律方程(1)：cvPINN，discrete divergence operator
11. PINN解双曲守恒律方程(2)：PINN解欧拉方程文献综述，反问题上的应用
12. 算子学习(1)：泛函基础知识回顾，Chen & Chen(1995)，DeepONet原文
13. 算子学习(2)：physics-informed DeepONet，V-DeepONet
14. 算子学习(3)：MIONet，DeepM&Mnet, Multifidelity DeepONet
15. 算子学习(4)：FNO，DeepONet与FNO的对比
16. 课程回顾，互动交流
2. 区域分解：cPINN、XPINN，并行，自适应激活函数
3. 残差点采样方法：DeepXDE(自适应加密)，gPINN，系统研究
4. 改善网络训练方式：bcPINN，Seq2seq/Curriculum learning，Causality
5. Loss中的权重设计：动态权重，point-weighted，gwPINN
6. 变分法框架：基础知识回顾，DGM，Deep Ritz，hp-VPINNs
7. PINN与离散数值格式结合
8. PINN失效的探索和改进(1)：Loss的landscape，代码，频率原则简介
9. PINN失效的探索和改进(2)：NTK理论，傅里叶特征嵌入，Multi-scale DNN
10. PINN解双曲守恒律方程(1)：cvPINN，discrete divergence operator
11. PINN解双曲守恒律方程(2)：PINN解欧拉方程文献综述，反问题上的应用
12. 算子学习(1)：泛函基础知识回顾，Chen & Chen(1995)，DeepONet原文
13. 算子学习(2)：physics-informed DeepONet，V-DeepONet
14. 算子学习(3)：MIONet，DeepM&Mnet, Multifidelity DeepONet
15. 算子学习(4)：FNO，DeepONet与FNO的对比
16. 课程回顾，互动交流
参考资料
Published literatures related to PINNs since 2019, which will be informed before each class.
听众
Undergraduate
, Graduate
视频公开
公开
笔记公开
公开
语言
中文
讲师介绍
熊繁升，现任北京雁栖湖应用数学研究院助理研究员，曾任北京应用物理与计算数学研究所所聘博士后。先后毕业于中国地质大学(北京)、清华大学，美国耶鲁大学联合培养博士。研究兴趣主要集中于基于机器学习算法(DNN、PINN、DeepONet等)求解微分方程模型正/反问题及其在地球物理波传播问题中的应用，相关成果发表在JGR Solid Earth、GJI、Geophysics等期刊上。