Introduction to representations of real groups
This is an introductory course with a special emphasis given on examples.
讲师
日期
2026年09月18日 至 12月18日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周五 | 13:30 - 16:55 | Qiuzhen | ZOOM 11 | 435 529 7909 | BIMSA |
课程大纲
1. Representations of one-dimensional Lie groups. Basic Fourier analysis.
2. Finite Fourier analysis. Applications to number theory.
3. Group algebra of a Lie group. Haar measure.
4. Regular representation of a Lie group. Unitary representations.
5. The Lie algebra of a Lie group. Universal enveloping algebra.
6. Weyl's theory: integration formulas and the Peter-Weyl theorem.
7. Examples: SU(2) vs SU(1,1). Semidirect products.
8. Hecke algebra H(G,H)
9. Geometry of GL(2,R). Maurer-Cartan form. Integration on GL(2,R).
10. Universal enveloping algebra of gl(2). Casismir elements.
11. Principal series representations: various realisations.
12. Admissible representations. Harish-Chandra modules.
13. Discrete series representations.
14.Applications to automorphic forms.
2. Finite Fourier analysis. Applications to number theory.
3. Group algebra of a Lie group. Haar measure.
4. Regular representation of a Lie group. Unitary representations.
5. The Lie algebra of a Lie group. Universal enveloping algebra.
6. Weyl's theory: integration formulas and the Peter-Weyl theorem.
7. Examples: SU(2) vs SU(1,1). Semidirect products.
8. Hecke algebra H(G,H)
9. Geometry of GL(2,R). Maurer-Cartan form. Integration on GL(2,R).
10. Universal enveloping algebra of gl(2). Casismir elements.
11. Principal series representations: various realisations.
12. Admissible representations. Harish-Chandra modules.
13. Discrete series representations.
14.Applications to automorphic forms.
参考资料
1) A. Deitmar, A first course in harmonic analysis, 2d edition, Springer 2005
2) Bill Casselman, Representations of SL(2,R), version of November 1 2020, available on the personal homepage
3) S. Lang, SL(2,R), Springer 1985
2) Bill Casselman, Representations of SL(2,R), version of November 1 2020, available on the personal homepage
3) S. Lang, SL(2,R), Springer 1985
视频公开
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笔记公开
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讲师介绍
谢尔盖·奥布莱津（Sergey Oblezin）于2004年在莫斯科物理技术学院（MIPT）获得博士学位。他在莫斯科接受的教育以及在阿利哈诺夫理论与实验物理研究所（ITEP）的工作经历，塑造了他独特的跨学科视野——以量子物理与数学之间相互启发、彼此转化的深刻融合为基础。
他的早期研究成果获得了多项荣誉，包括两次俄罗斯联邦总统青年数学家奖学金（2007–2008年和2008–2009年）。2009至2012年，他的研究荣获皮埃尔·德利涅奖（Pierre Deligne Prize，由德利涅2004年巴尔赞奖资助设立）。2013至2017年，他主持的项目“拓扑场论、Baxter算子与朗兰兹纲领”获得英国工程与自然科学研究理事会（EPSRC）“成熟职业阶段”（Established Career）研究基金支持。
2015至2023年，谢尔盖任英国诺丁汉大学几何学副教授，2024年全职加入北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA），担任教授。他长期致力于将量子物理中的方法与构造引入并发展于朗兰兹纲领的研究。其研究兴趣包括表示论、调和分析，以及它们与数论和数学物理的深刻联系。