数据科学中的拓扑方法 I
拓扑数据分析是新兴的研究领域，探讨数据科学中的拓扑方法；持续同调已经被证明是一种数据处理的有效的数学工具，并取得众多成功的应用。本课程主要讨论图结构数据的（高维）拓扑结构；以复杂网络为潜在应用场景，推广经典持续同调理论，探索新的拓扑方法。
讲师
日期
2022年09月15日 至 12月08日
网站
修课要求
代数拓扑
课程大纲
1. 单纯复形与Δ-复形，
2. （持续）单纯同调，
3. 持续模，
4. 加权单纯复形与加权持续同调，
5. 道路复形与持续道路同调，
6. 超图与（持续）超图同调，
7. 双超图与超持续同调理论。
2. （持续）单纯同调，
3. 持续模，
4. 加权单纯复形与加权持续同调，
5. 道路复形与持续道路同调，
6. 超图与（持续）超图同调，
7. 双超图与超持续同调理论。
参考资料
1. J. Wu, Simplicial objects and homotopy groups//Braids: introductory lectures on braids, configurations and their applications, World Scientific Publishing Company, 2010, 31-181.
2. G. Carlsson, Topology and data. AMS Bulletin , 46(2) (2009), 255-308.
3. Jelena Grbic, Jie Wu, Kelin Xia, Guo-Wei , Aspects of topological approaches for data science, Foundations of Data Science, Vol. 4, No. 2, June 2022, pp. 165–216.
4. Grigor'yan, A., Lin, Y., Muranov, Y., Yau, S.-T., Cohomology of digraphs and (undirected) graphs, Asian J. Math., 19(5) (2015), 887–931.
5. Stephen Bressan, Jingyan Li, Shiquan Ren, Jie Wu, The embedded homology of hypergraphs and applications. Asian J. Math. 23 (2019), no. 3, 479-500.
6. Mengmeng Zhang, Jingyan Li and Jie Wu, the twisted homology of simplicial set, preprint.
2. G. Carlsson, Topology and data. AMS Bulletin , 46(2) (2009), 255-308.
3. Jelena Grbic, Jie Wu, Kelin Xia, Guo-Wei , Aspects of topological approaches for data science, Foundations of Data Science, Vol. 4, No. 2, June 2022, pp. 165–216.
4. Grigor'yan, A., Lin, Y., Muranov, Y., Yau, S.-T., Cohomology of digraphs and (undirected) graphs, Asian J. Math., 19(5) (2015), 887–931.
5. Stephen Bressan, Jingyan Li, Shiquan Ren, Jie Wu, The embedded homology of hypergraphs and applications. Asian J. Math. 23 (2019), no. 3, 479-500.
6. Mengmeng Zhang, Jingyan Li and Jie Wu, the twisted homology of simplicial set, preprint.
听众
Graduate
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笔记公开
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语言
中文
讲师介绍
BIMSA研究员，美国罗切斯特大学数学系博士，加州大学伯克利分校数学研究所博士后，前新加坡国立大学数学系终身教授，2021年12月入职北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）。研究方向为代数拓扑与应用拓扑，在代数拓扑理论研究上的主要成就是建立了同伦群与辫子群理论的基础性关系，以及回路空间同伦论与置换群模表示论的基础性关系；在应用拓扑方面，将代数拓扑理论应用在大数据等领域并取得了一系列成果。在Journal of American Mathematical Society, Advances in Mathematics等数学顶尖期刊发表学术论文90余篇。2007年获得新加坡国家科学奖。2014年获得国家自然科学基金海外联合基金（杰青B）的资助。