GL(2,R)
This is an introductory course on representations of real reductive groups. Also, the course can be considered as complementary/preparatory for studying automorphic forms.
这是一门关于实约化群表示和朗兰兹分类的入门课程。此外，该课程亦可视为研究自守形式的补充/预备课程。
这是一门关于实约化群表示和朗兰兹分类的入门课程。此外，该课程亦可视为研究自守形式的补充/预备课程。
讲师
日期
2025年02月24日 至 05月28日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周一,周三 | 14:20 - 16:05 | A3-3-201 | ZOOM 11 | 435 529 7909 | BIMSA |
修课要求
Basic representation theory
课程大纲
1. Group actions and linear representations.
2. Induced representations.
3. Compact groups.
4. Haar measure and Weyl's integration formulas.
5. Geometry of SL(2,R).
6. Lie algebras. Differential of a linear group representation.
7. Universal enveloping algebra. Invariant differential operators.
8. Spherical harmonics. The Legendre equation.
9. Additive and multiplicative characters of R. Fourier transform.
10. Classification of representations of sl(2,C).
11. The group algebra and its representations.
12. Harish-Chandra modules. Constructing representations of SL(2,R).
13. Spherical functions. Differential operators.
2. Induced representations.
3. Compact groups.
4. Haar measure and Weyl's integration formulas.
5. Geometry of SL(2,R).
6. Lie algebras. Differential of a linear group representation.
7. Universal enveloping algebra. Invariant differential operators.
8. Spherical harmonics. The Legendre equation.
9. Additive and multiplicative characters of R. Fourier transform.
10. Classification of representations of sl(2,C).
11. The group algebra and its representations.
12. Harish-Chandra modules. Constructing representations of SL(2,R).
13. Spherical functions. Differential operators.
参考资料
R.Howe, E.-C.Tan, Non-Abelian harmonic analysis: Applications of SL(2,R), Springer 1992
A.Knapp, Representation theory of semisimple groups: An overview based on examples, PUP 2001
S.Lang, SL(2,R), Springer 1985
A.Knapp, Representation theory of semisimple groups: An overview based on examples, PUP 2001
S.Lang, SL(2,R), Springer 1985
听众
Undergraduate
, Advanced Undergraduate
, Graduate
视频公开
公开
笔记公开
公开
语言
英文
讲师介绍
谢尔盖·奥布莱津（Sergey Oblezin）于2004年在莫斯科物理技术学院（MIPT）获得博士学位。他在莫斯科接受的教育以及在阿利哈诺夫理论与实验物理研究所（ITEP）的工作经历，塑造了他独特的跨学科视野——以量子物理与数学之间相互启发、彼此转化的深刻融合为基础。
他的早期研究成果获得了多项荣誉，包括两次俄罗斯联邦总统青年数学家奖学金（2007–2008年和2008–2009年）。2009至2012年，他的研究荣获皮埃尔·德利涅奖（Pierre Deligne Prize，由德利涅2004年巴尔赞奖资助设立）。2013至2017年，他主持的项目“拓扑场论、Baxter算子与朗兰兹纲领”获得英国工程与自然科学研究理事会（EPSRC）“成熟职业阶段”（Established Career）研究基金支持。
2015至2023年，谢尔盖任英国诺丁汉大学几何学副教授，2024年全职加入北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA），担任教授。他长期致力于将量子物理中的方法与构造引入并发展于朗兰兹纲领的研究。其研究兴趣包括表示论、调和分析，以及它们与数论和数学物理的深刻联系。