纤维丛理论
19世纪30年代，人们在研究拓扑和流形时，首次提出了纤维丛的概念。到50年代，在陈省身先生、Pontrjagin、Stiefel、Whitney等数学家的努力下，纤维丛的定义已经很清晰了，完成了纤维丛的同伦分类，建立起纤维丛的示性类理论。纤维丛理论不仅在拓扑学和微分几何学中占有重要地位，也被广泛应用于其他数学和物理学分支。本课程主要从几何层面和单纯层面对比介绍纤维丛的一些基本概念和纤维丛在同伦论中的应用。
讲师
日期
2022年09月14日 至 12月12日
网站
修课要求
单纯复形理论和单纯集理论
课程大纲
丛的一般理论,向量丛的一般理论,一般纤维丛,主丛和万有主丛,Grassmann 流形和经典群，经典群的同伦群的稳定性，经典群的万有丛及分类空间，单纯纤维丛理论。
参考资料
1. Dale Husemoler, Fibre Bundles.
2. Simplicial Objects and Homotopy Groups, Lecture notes of Jie Wu.
3. Barratt, M. G., Gugenheim, V. K. A. M., and Moore, J. C., On semisimplicial fifibre-bundles, Am. J. Math., 81(3), 1959, 639-657.
4. Curtis, E. B., Simplicial homotopy theory, Adv. Math., 6(2), 1971, 107-209.
2. Simplicial Objects and Homotopy Groups, Lecture notes of Jie Wu.
3. Barratt, M. G., Gugenheim, V. K. A. M., and Moore, J. C., On semisimplicial fifibre-bundles, Am. J. Math., 81(3), 1959, 639-657.
4. Curtis, E. B., Simplicial homotopy theory, Adv. Math., 6(2), 1971, 107-209.
听众
Graduate
视频公开
不公开
笔记公开
不公开
语言
中文
讲师介绍
李京艳，BIMSA助理研究员，2007年获河北师范大学数学系博士学位，先后执教于石家庄铁道大学数理系和河北师范大学数学科学学院，职称副教授，2021年9月入职北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）。主要研究兴趣在拓扑数据分析和单纯同调与同伦方面。