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上海数学与交叉学科研究院
BIMSA > Burnside type results for fusion categories II \(ICBS\)
Burnside type results for fusion categories II
We extend a classical vanishing result of Burnside from the character tables of finite groups to the character tables of commutative fusion rings, or more generally to a certain class of abelian normalizable hypergroups. We also treat the dual vanishing result. We show that any nilpotent fusion categories satisfy both Burnside's property and its dual. Using Drinfeld's map, we obtain that the Grothendieck ring of any weakly-integral modular tensor category satisfies both properties. As applications, we prove new identities that hold in the Grothendieck ring of any weakly-integral fusion category satisfying the dual-Burnside's property, thus providing new categorification criteria. We also prove some new results on the perfect fusion categories.
Professor Lars Aake Andersson
讲师
Sébastien Palcoux
日期
2024年10月10日 至 2025年01月03日
位置
Weekday Time Venue Online ID Password
周四,周五 15:20 - 16:55 A3-3-301 ZOOM 02 518 868 7656 BIMSA
修课要求
Be a bit familiar with the finite group representation theory, and the notions of fusion categories, fusion rings and hypergroup, but the definitions will be recalled. This course serves as a continuation of the previous semester's course. Therefore, the initial sessions will be dedicated to a brief review of the material covered last semester.
参考资料
- S. Burciu, S. Palcoux. Burnside type results for fusion categories, arXiv:2302.07604,
- P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych, and V. Ostrik. Tensor categories, volume 205. Mathematical Surveys and Monographs, AMS, Providence, RI, 2015,
- P. Etingof, D. Nikshych, and V. Ostrik. On fusion categories. Ann. of Math. (2), 162(2):581–642, 2005,
- P. Etingof, D. Nikshych, and V. Ostrik. Weakly group-theoretical and solvable fusion categories. Adv. Math., 226(1):176–205, 2011,
- S. Gelaki and D. Nikshych. Nilpotent fusion categories. Adv. in Math., 217(3):1053–1071, 2008.
听众
Undergraduate , Advanced Undergraduate , Graduate , 博士后 , Researcher
视频公开
公开
笔记公开
公开
语言
英文
讲师介绍
2010年,获得马赛数学研究所(I2M)博士学位;2014-2016年,在印度数学科学研究所(IMSc)做博士后研究;2019年,在清华大学丘成桐数学科学中心(YMSC)担任为期一年的访问学者;2020-2024年,在BIMSA助理研究员 ;2024年至今,在BIMSA副研究员 。

主要研究领域包括量子代数、量子对称性、子因子、平面代数和融合范畴。在《Advances in Mathematics》、《Quantum Topology》、《IMRN》等期刊发表过论文。
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