Probability 3: A course on Brownian Motion and Stochastic Calculus
Gaussian vectors.
Brownian motion: Construction, continuity, nondifferentiability.
Strong Markov property
Multidimensional BM: harmonic functions, recurrence and transience
Skorokhod embedding and the Law of the iterated logarithm
Stochastic integral and Ito formula with respect to BM
Conformal invariance of Brownian motion paths
Continuous time martingales and local martingales
Stochastic integration with respect to local martingales and semimartingales
General Ito formula
Girsanov theorem
Basic properties of Hausdorff dimension
Hausdorff dimension of the zero-set, path and graph of BM
Local time of BM
Intersections of BM paths
Exceptional sets on BM paths
Grading based on Homework, Class Participation, Midterm and Final Exam
Brownian motion: Construction, continuity, nondifferentiability.
Strong Markov property
Multidimensional BM: harmonic functions, recurrence and transience
Skorokhod embedding and the Law of the iterated logarithm
Stochastic integral and Ito formula with respect to BM
Conformal invariance of Brownian motion paths
Continuous time martingales and local martingales
Stochastic integration with respect to local martingales and semimartingales
General Ito formula
Girsanov theorem
Basic properties of Hausdorff dimension
Hausdorff dimension of the zero-set, path and graph of BM
Local time of BM
Intersections of BM paths
Exceptional sets on BM paths
Grading based on Homework, Class Participation, Midterm and Final Exam
讲师
日期
2024年09月11日 至 12月25日
位置
| Weekday | Time | Venue | Online | ID | Password |
|---|---|---|---|---|---|
| 周三 | 09:50 - 12:15 | Online | ZOOM 08 | 787 662 9899 | BIMSA |
修课要求
Conditional expectation and Discrete Martingales
参考资料
1. J. F. Le Gall: Brownian Motion, Martingales and Stochastic Calculus (Springer)
2. P. Moerters and Y. Peres: Brownian motion (Cambridge University Press.)
2. P. Moerters and Y. Peres: Brownian motion (Cambridge University Press.)
听众
Graduate
视频公开
公开
笔记公开
公开
语言
英文
讲师介绍
Yuval Peres 1990年于耶路撒冷希伯来大学博士毕业，并先后于斯坦福大学和耶鲁大学任职博士后。此后，他在美国加州大学伯克利分校和耶路撒冷希伯来大学担任数学和统计学教授，并任微软公司首席研究员。Peres在概率论的大部分领域总共发表过超过350篇论文，包括随机游走，布朗运动，渗流和随机图。与他人著有多本专题专著：《概率与分析中的分形》，《布朗运动》，《高斯解析函数的零点与行列式点过程》，《马尔可夫链与混合时间》，《树图与网络中的概率论》，《博弈论》，并被美国数学会和剑桥大学出版社出版。专著涉及马可夫链、概率图、博弈论和布朗运动等方向，具体信息可以在以下网址查找：https://www.yuval-peres-books.com/ . 他的报告可在以下网址查找：https://yuval-peres-presentations.com/。
Peres是Rollo Davidson奖和Loeve奖得主，是2002年北京国际数学家大会、2008年欧洲数学家年会、2017年美国数学家年会邀请报告人，并于2016年当选美国科学院院士。他指导过21名博士，包括Elchanan Mossel (美国麻省理工大学教授, 美国数学家学会会士), 丁剑 (北京大学, 国际华人数学家大会金奖、Rollo Davidson奖得主), 以及Balint Virag和Gabor Pete (Rollo Davidson奖得主).