近日，我院邬荣领教授团队在复杂系统建模领域取得重要突破。研究团队成功将Yau-Yau非线性滤波算法与随机网络理论相结合，构建出一种能从高噪声混沌数据中重建系统内部真实交互机制的新模型——Yau-Yau随机网络。相关研究成果以 “Statistical learning of stochastic complex systems via the Yau-Yau nonlinear filter”为题，已发表于国际知名学术期刊《The Innovation》(5 year IF = 40.2)。

该研究为解决生命科学、环境生态、社会经济等多领域中的复杂系统分析难题，提供了全新的数学框架与强大工具。我院与中国科学院数学与系统科学研究院共培博士生续舒苑为论文第一作者，我院与中国人民大学统计与大数据研究院共培博士生王宇为论文第二作者，邬荣领教授为论文通讯作者，我院助理研究员董昂、博士后吴双、王玉参加论文部分工作，Yau-Yau非线性滤波算法发明人丘成桐教授、丘成栋教授对论文整体设计与算法解释提供重要指导。

研究背景：复杂系统研究中的噪声挑战与现实需求

从微观的细胞信号传导、神经环路，到宏观的生态系统演变、金融市场波动、天体运行轨道，现实世界中的各类系统普遍呈现出非线性、不确定性与强噪声干扰的核心特征。这些系统的行为并非完全确定，其内部单元间的相互作用往往随着时间推移和环境扰动而产生持续的随机波动。

传统的主流网络建模方法多基于确定性框架，侧重于刻画系统单元间的平均交互模式或静态拓扑结构，却普遍难以有效刻画和量化这种固有的随机动态。同时，随机性并非单纯的“背景噪声”，它通常是系统保持弹性、实现自适应与稳健调控的关键内在机制。因此，发展能够同时刻画“非线性交互”、“内在随机性”与“外部噪声”三大特征的新型网络模型，是从本质上理解复杂系统运作规律、实现精准预测与干预的迫切需求。

核心创新：引入Yau-Yau非线性滤波算法，实现随机网络重构

面对上述挑战，本研究团队创造性地将Yau-Yau非线性滤波算法引入复杂系统建模。该算法由国际著名数学家丘成桐与丘成栋教授提出，其核心优势在于将描述系统状态演化的复杂随机微分方程（DMZ方程），通过巧妙的数学变换，转化为更易进行数值求解的一类前向柯尔莫哥洛夫方程（FKE）。

与经典的卡尔曼滤波及其非线性改进版本（如集成卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波）相比，Yau-Yau算法在处理强非线性、状态空间复杂、观测噪声显著的系统时，展现出更优越的估计精度与数值稳定性。

基于此，研究团队在Idopnetwork分析框架上，构建了全新的Yau-Yau随机网络模型。该模型不仅继承了传统网络在揭示系统结构方面的优势，更实现了关键突破：它能够从包含大量噪声的观测时间序列数据中，动态地、定量地分离并重构出系统各单元之间因随机扰动而产生的交互波动与隐性关联，从而实现对复杂系统动态行为更真实、更细腻的数学刻画。

系统验证：仿真与实验双重证明模型优越性

为全面验证Yau-Yau随机网络的性能，研究团队进行了严谨的系统性验证。

在仿真实验中，团队设计了多种不同复杂度与噪声水平的典型非线性随机系统场景。模拟结果表明，Yau-Yau算法在这些场景中表现优异，尤其在对观测数据正交化后效果显著。

在真实世界验证中，团队设计并完成了一项精妙的微生物生态实验。研究人员将大肠杆菌（Escherichia coli）、金黄色葡萄球菌（Staphylococcus aureus）和绿脓杆菌（Pseudomonas aeruginosa）置于同一可控培养环境中，构建了一个可观测的简化微生物生态系统。通过连续监测各物种的丰度动态数据，并分别运用传统确定性网络与Yau-Yau随机网络进行分析。

结果显示，传统模型仅能给出物种间静态的、平均的竞争或促进关系。而Yau-Yau网络则成功解析出物种丰度随时间变化曲线中蕴含的随机波动，并精确地将其映射为物种间动态变化的相互作用强度，清晰地揭示了微生物群体为应对微环境变化（如养分消耗、代谢物积累）而实时调整其互作策略的适应过程。这一实验有力证明了该模型在真实生物复杂系统中具备强大的解析能力与应用潜力。

广阔应用前景与未来发展方向

Yau-Yau随机网络为解决多个前沿交叉领域的核心挑战提供了通用且强大的分析框架：

• 在系统与合成生物学领域，可用于解析基因调控网络、代谢网络或微生物群落的随机动力学，指导更稳健的合成生物系统设计。
• 在神经科学与脑疾病研究领域，有助于从脑电、fMRI等含噪信号中，解码不同脑区神经元集群之间动态变化的功能连接，为理解认知过程与脑疾病机制提供新视角。
• 在环境生态与气候变化领域，能够建模和预测极端气候事件影响下，生态网络中物种相互作用的随机演变与系统稳定性。
• 在金融与经济系统领域，可用于分析市场波动中隐藏的、随机的风险传染路径与投资者行为网络演化。

展望未来，研究团队计划从以下几个方向深入推进：

1. 拓展应用广度：推动该模型在肿瘤微环境、肠道菌群-宿主互作等生物医学重大问题的研究中的应用。
2. 深化模型能力：发展能够刻画多节点协同效应的高阶随机互作模型，并探索其与GLMY理论及拓扑数据分析工具的融合，从更深层次理解网络结构与功能的关联。
3. 提升方法普适性：研究如何利用非连续、非均匀采样甚至静态数据来构建有效网络，进一步降低方法对数据采集的要求。

论文链接：https://www.cell.com/the-innovation/fulltext/S2666-6758(26)00014-7